<aside> <img src="/icons/cd_lightgray.svg" alt="/icons/cd_lightgray.svg" width="40px" /> Uma função polinomial é uma função que pode ser expressa como somatório, onde cada termo é uma constante multiplicada por uma variável elevada a um expoente não negativo. A forma geral de uma função polinomial é dada por:
$$ f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_2x^2 + a_1x + a_0 $$
Nessa expressão, $f(x)$ representa o valor da função para um dado valor de $x$. Os coeficientes $a_0, a_1, \ldots, a_n$ são constantes que multiplicam as potências de $x$ , e os expoentes $n, n-1, \ldots, 2, 1, 0$ são números inteiros não negativos.
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O grau de uma função polinomial é determinado pelo maior expoente da variável $x$ . Por exemplo, se o maior expoente for 3, a função é chamada de polinômio de terceiro grau ou polinômio cúbico. Se o maior expoente for 2, a função é um polinômio de segundo grau ou polinômio quadrático. E assim por diante.
<aside> <img src="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" alt="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" width="40px" /> Exemplos
$f(x) = 3x + 2$. Função polinomial de grau 1, pois o maior expoente de $x$ é 1.
$f(x) = x^2 - 4x + 3$. Função polinomial de grau 2 ou quadrática, pois o maior expoente de $x$ é 2.
$f(x) = 2x^3 + 5x^2 - x + 1$. Função polinomial de grau 3 ou cúbica, pois o maior expoente de $x$ é 3.
$f(x) = -x^4 + 2x^3 + 6x^2 - 4x + 1$. Função polinomial de grau 4, o maior expoente de $x$ é 4.
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<aside> <img src="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" alt="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" width="40px" /> Exemplo: Determine o grau da função $f(x) = (x+2)(x^2+1)$
<aside> <img src="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" alt="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" width="40px" /> Exemplo: Considere a função $f(x) = 3x^2 - 5x + 2$. Determine o valor de $f(2)$.
<aside> <img src="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" alt="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" width="40px" /> Exemplo: Seja $h(x) = 2x^4 - x^3 + 5x^2 - 2x + 3$. Calcule o valor de $h(-1)$
<aside> <img src="/icons/cd_lightgray.svg" alt="/icons/cd_lightgray.svg" width="40px" /> Uma raiz ou zero de uma função polinomial é um valor $x$ do domínio da mesma onde a função se anula, ou seja, um valor $x$ tal que $f(x)=0$, isso é os valores de $x$ tais que $f(x)=0$.
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<aside> 💡 Observações:
<aside> <img src="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" alt="/icons/hexagon-five-sixths_lightgray.svg" width="40px" /> Exemplo: Determine as raízes da função polinomial $f(x) = x^2 - 4x + 3$
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Em particular para funções de grau 1 (retas) e grau 2 (parábolas) podemos utilizar as técnicas vistas nas seções anteriores para desenhar o gráfico, para funções de graus maiores, podemos fazer uma tabela com os valores da função e ligar os pontos, futuramente utilizando técnicas de cálculo teremos métodos que permitirão construir os gráficos de maneira mais otimizada.
<aside> <img src="/icons/checkmark-square_brown.svg" alt="/icons/checkmark-square_brown.svg" width="40px" /> Atividade.
Abaixo plotamos a função $(x+b)^a + c$.
O primeiro slider controla $a$.
O segundo slider controla $b$ e o terceiro controla $c.$
https://www.geogebra.org/m/pfuxr4yb
Click abaixo para ver em tela cheia.
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