Dada uma função $f:\mathcal{A}\to \mathcal{B}$, queremos estudar o sinal de $f$, isto é, queremos determinar para que valores de $x\in \mathcal{A}$, teremos $f(x)<0$ ou $f(x)>0$.

Esse estudo fica mais fácil quando conseguimos fazer o esboço do gráfico da função. Para isso, suponhamos que $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tenha o gráfico

onde $A=(-2,-1)$, $B=(-3,0)$, $C=(0,0)$, e $E=(7,0)$.

Agora, vamos fazer a análise do sinal da função. Convém observar que, como o gráfico da função tem um desenho contínuo, basta analisar o sinal nos intervalos determinados pelos zeros da função. Assim, temos:

1. Nos pontos $B$, $C$ e $E$, temos $f(x)=0$, isto é: $\bf{x=-3, 0, 7}$ $\bf\Rightarrow f(x)=0$;
2. Para os pontos do gráfico entre os pontos $B$ e $C$ ou no $4^o$ quadrante, temos $f(x)<0$. Isto é: $\bf -3<x<0$ ou $\bf x>7$ $\bf{\Rightarrow f(x)<0}$.
3. Para os pontos do gráfico no segundo quadrante ou entre os pontos $C$ e $E$, temos $f(x)>0$. Isto é: $\bf x<-3$ ou $\bf 0<x<7\Rightarrow$ $\bf f(x)>0$.

Podemos descrever os itens 1, 2 e 3 acima utilizando a seguinte forma gráfica:

Estudo de Sinais da Função Afim

Vamos agora estudar o sinal de uma função afim $f(x)=ax+b$.

1. Quando $\bf a>0$

O gráfico tem a forma: